浴槽栓を抜いても水が流れない場合、そして市販のクリーナーやスッポンでも詰まりが改善されない場合には早急にプロへの依頼をお願いします。
軽度の詰まりではなく、排水管内で重度の詰まりが起こっている可能性があります。細かく点検する必要があるでしょう。

蛇口からの水漏れは、蛇口内部のパッキンが劣化したことにより緩みが生じているかもしれません。蛇口本体の修理だけでなくパッキン交換もご検討ください。